1.4.1. Geoid, referenční elipsoid, referenční koule

Jak již bylo zmíněno, základním úkolem matematické kartografie je transformace prostorového tělesa (Země) do roviny mapy. Protože ale Země nemá matematicky popsatelný pravidelný tvar (nejpřesněji matematicky popsatelný tvar je geoid, jeho matematické vyjádření je ale příliš složité), používají se nejrůznější aproximace. Zemský povrch tedy nahrazujeme nějakou referenční plochou - matematická kartografie používá referenční elipsoid a referenčí kouli. Mezi referenční plochy patří také rovina - rovina, do které je zobrazena výsledná mapa.

Na všech třech referenčních plochách jsou definovány souřadné soustavy.

Referenční elipsoid

Elipsoid je matematicky definované těleso, je rotační (rotuje kolem menší poloosy - S-J). Bývá definován tak, aby jeho střed ležel ve středu Země a aby se co nejlépe přimykal geoidu. Elipsoid je definován:

• hlavní poloosou a
• vedlejší poloosou b
• dále 1. excentricitou e, kde platí, že e² = a²-b²/a²
• 2. excentricitou e´, kde platí, že e´² = a²-b²/b²
• zploštěním f, kde platí, že f = (a-b)/b

Souřadné soustavy na referenčním elipsoidu:

• zeměpisná šířka a délka, někdy též nazývané geodetická šířka a délka - φ a λ

Referenční koule

• používá se pro tvorbu map malých měřítek
• jediným parametrem je poloměr referenční koule, který je volen různě pro daný účel

Souřadné soustavy na referenční kouli:

• zeměpisná šířka a délka,značí se U a V
• kartografické souřadnice (kartografická šířka a délka), značí se Š a D (používají se v případě, kdy je stanoven "kartografický pól", který není shodný s pólem zeměpisným

Referenční rovina

Souřadné soustavy na referenční rovině:

• pravoúhlé souřadnice X a Y
• polární souřadnice ρ a ε